南华大学2014年大学生数学建模竞赛

 

 

 

承  诺  书

 

我们完全明白数学建模竞赛规则，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。

 

参赛组别（本科或研究生）：      

参赛报名号为：

参赛队员  (签名) ：       学号        联系电话           QQ号

队员1：

队员2：

队员3：

南华大学2014年大学生数学建模竞赛题目

（请严格遵守对论文格式的统一要求）

 

 

A 题：京广高铁客运专线优化调度

　　

京广高速铁路客运专线（简称“京广高铁”）是以客运为主的高速铁路。它北起首都北京，南到广州，经过北京、河北、河南、湖北、湖南、广东6省（直辖市），全程2298公里，是世界上运营里程最长的高速铁路。设计速度350公里/小时，现运行速度降为310公里/小时。该高速铁路客运专线是我国“四纵四横”客运专线网之一，形成一条与京广铁路并行、纵贯我国南北、辐射范围最广的高速客运通道。京广高铁将使京广铁路实现客货分离。京广高铁于2012年12月26日全线开通运营。从北京坐高铁到广州的旅行时间缩短至8小时。

请你研究以下问题：

（1）从京广全线选择一个区间段，如北京至郑州，或武汉至广州，根据现行的列车时刻表最多能安排多少趟列车，并制订出具体的“列车运行图”。

（2）对现行的列车时刻表进行分析，如果要在客流增加时（如春运和黄金周期间）在北京至石家庄、北京至长沙、长沙至广州、石家庄至郑州间各增开一对临时客车(或你认为京广高铁线另两站之间应该增开临时客车)，在不改变现行列车时刻表的条件下，制订出临时客车的时刻表及“列车运行图”。

(3) 如果某一列客车因故晚点，就会影响到后续列车的正常运行，给出可行的实时调整相关列车的运行策略，使得造成的影响最小，并就某一列客车进行分析检验。

 

注：  1、京广高铁时刻表及票价查询  http://shike.gaotie.cn/jingguang/

2、京广高铁相关信息  http://baike.baidu.com/view/11000116.htm?fr=aladdin

 

 

B 题： 湘江衡阳段重金属污染数学建模

  

    湘江是洞庭湖水系最大的河流，长江第二大支流，径流量占长江的7.5% 。多年平均流量是黄河的1.51倍。湘江流域是湖南省经济建设的重心，也是连接长江和华南经济圈的通道和纽带，流域总面积9. 46 万km2，其中湖南省境内占90. 17%。湘江流经湖南省的衡阳、株洲、湘潭、长沙和岳阳等8个地、市，2007 年GDP占湖南全省的73%，人口占全省的59.5% ， 是湖南人名副其实的母亲河。

    湘江原先水质良好，水环境容量大，但近几十年来，湖南工农业的飞速发展、城市人口增长给湘江水资源及流域环境带来了严重的污染， 其中重金属污染是湘江最显著的特征，其污染由来已久。

试参考论文1，2，3及搜索其它网上资源，解决下述问题：

(1) 给出几种主要重金属元素在湘江衡阳段的分布，并分析衡阳段不同范围重金属的污染程度。

(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。

(3) 在现有研究基础上，建立关于某种重金属污染治理技术投资的最优控制动态模型，给出厂商污染治理技术投资的最优策略。

 

 

C 题： 相亲最佳策略

 

    网上流传下面这则博文：

Kepler（开普勒，1571年12月27日－1630年11月15日），德国天文学家、数学家，十七世纪科学革命的关键人物。这样一位伟大的人物在1611年遇到一个问题，他的夫人患匈牙利斑疹伤寒（Hungarian spotted fever）过世，为了照顾孩子、打理家务，Kepler 需要重新寻找一位夫人。身为严谨的科学家，他认真记录下了“面试”11位夫人“候选人”的过程。

第一位，“口臭”，Kepler写到。  

第二位，“养尊处优”。

第三位：“已经许配给一个有私生子的人，太复杂了”。

第四位：“身材高挑，气质不凡”。

不过，Kepler 想看看第五个，因为有人告诉他，第五位女孩集“谦虚、节俭、勤奋...”等优点于一身。于是，Kepler 犹豫了，而且犹豫了很长时间，以至于第四位和第五位女孩都不耐烦地离开了。

第六位是一个“衣着华丽的大小姐”，他有点担心高昂的婚礼费用。

第七位女孩很迷人，Kepler 也很喜欢她。由于没看完这11位“候选人”，Kepler 心有不甘。他让这位女孩等他看完“候选人”再做决定。不愿意等人的第七位女孩也离开了。

第八位女孩，Kepler 没怎么关心。

第九位女孩“体弱多病”；

第十位女孩有着“对于没什么要求的普通人”也没办法接受的体型；

最后一位女孩，还是个小姑娘，也不适合。

11位“候选人”都看完了，一个也没有约成。Kepler 开始想，哪里出错了？

这个问题是一个止步问题。比如，你有20个候选人要逐一面试，在面试之后，你必须决定要不要。要，选择结束；不要，那就喊下一位。不能回头。一旦决定聘用，问题结束。

在1960年，马丁-加德纳得出一种办法，先面试前36.8%的候选人，但不录用他们。在此之后，一旦遇到比前面这36.8%里最好的还好的，立马录用。为什么是36.8%呢？这个答案牵扯到e，1/e=0.368。如果，当时Kepler 用了这个公式，会怎样呢？11的36.8%的是4，所以他要pass掉前四位候选人，从第五位开始，只要比前四位好，Kepler 就应该求婚。也就是，经过一番折腾后，Kepler 会和第五位女孩儿结婚。(你还见记得第五位是谁吗？)

 

Kepler 所需要的是个优化策略问题，能否利用数学建模的方法寻找一种最佳相亲策略？

 

 

 

 

 

注意： 1、在A、B、C中任选一个题做。请自行查阅相关资料，收集数据。

   2、比赛时间：2014年5月30日上午8:30—6月3日上午8:30。

   3、 提交答卷： 6月3日上午8:00—10:00把纸质答卷提交到9-319室，新校区的同学请交到YF-302刘冬元老师处。

把电子稿统一发送到 xinyuanliao88@yahoo.com  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

附件：参赛论文写作格式

 

 

论文题目（三号黑体，居中）

一级标题（四号黑体，居中）

论文中其他汉字一律采用小四号宋体，1.5倍行距。论文纸用白色A4，上下左右各留出2.5厘米的页边距。

首页为论文题目和参赛队员的院系及姓名、学号，第二页为保证书（竞赛规则见http://mcm.edu.cn/NewRule.html），第三页为论文题目和摘要，论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字“1”开始连续编号。第四页开始论文正文。

正文应包括以下八个部分：

问题提出： 叙述问题内容及意义；

基本假设： 写出问题的合理假设；

建立模型： 详细叙述模型、变量、参数代表的意义和满足的条件及建模的思想；

模型求解： 求解、算法的主要步骤；

结果分析与检验：（含误差分析）；

模型评价： 优缺点及改进意见；

参考文献： 限公开发表文献，指明出处；

参考文献在正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等，引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：

[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年.

参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：

[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年.

参考文献中网上资源的表述方式为：

[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）.