南华大学2016年数学竞赛试题

 

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考试时间2016-6-11   19:00—21:30

 

一．计算下列各题（本题共5 小题，每小题各9分，共45 分，要求写出重要步骤。）

 

(1)     求极限 .

 

 

 

 

 

 

(2)     求积分.

 

 

 

 

 

 

 

 

(3) 求曲线  在点处的切线方程.

 

 

 

 

 

 

 

 

(4) 设函数由关系式所确定，其中函数可微，且 ，求 .

 

 

 

 

 

 

 

(5) 已知 ，求

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

二. (11分) 已知  连续，且 ，求的表达式.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

三. (11分) 设 在  内有定义，且对任意满足 . 证明对任意的 存在，并求 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

四．(11分) 求微分方程的通解.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

五. (11分) 计算，且为上半平面 的上侧.

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

六．（11分）设，，且， 判断级数 的敛散性，如果收敛，请问是绝对收敛还是条件收敛？