2016第八届大学生数学竞赛试卷（非数学类）

一、填空题（每小题5分，满分30分）

1、若在点可导，且，则            .

 

 

 

2、若，存在，求极限.

 

 

 

 

3、设有连续导数，且，记，若，求在的表达式.

 

 

 

 

4、设，求，.

 

 

 

 

 

 

5、求曲面平行于平面的切平面方程. 

 

 

 

 

 

 

 

二、（14分）设在上可导，，且当，，

试证当，.

 

 

 

 

 

三、（14分）某物体所在的空间区域为，密度函数为，求质量.

 

 

 

 

 

四、（14分）设函数在闭区间上具有连续导数，，，

证明：.

 

 

 

 

 

五、（14分）设函数在闭区间上连续，且，证明：在内存在不同的两点，使得.

 

 

 

 

六、设在可导，且.

用Fourier级数理论证明为常数.