2016第八届大学生数学竞赛试卷(非数学类)
一、填空题(每小题5分,满分30分)
1、若
在点
可导,且
,则
.
2、若
,
存在,求极限
.
3、设
有连续导数,且
,记
,若
,求
在
的表达式.
4、设
,求
,
.
5、求曲面
平行于平面
的切平面方程.
二、(14分)设
在
上可导,
,且当
,
,
试证当
,
.
三、(14分)某物体所在的空间区域为
,密度函数为
,求质量
.
四、(14分)设函数
在闭区间
上具有连续导数,
,
,
证明:
.
五、(14分)设函数
在闭区间
上连续,且
,证明:在
内存在不同的两点
,使得
.
六、设
在
可导,且
.
用Fourier级数理论证明
为常数.